Resumen

Consideramos un sistema de ecuaciones integrales relacionadas con la desigualdad de Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) ponderada en un semiespacio. Mediante la identidad de tipo Pohozaev en forma integral, presentamos un teorema de tipo Liouville cuando el sistema se encuentra en casos supercríticos y subcríticos bajo algunas condiciones de integrabilidad. Descartando estos resultados de inexistencia, también discutimos las soluciones positivas del sistema integral en el caso crítico. Mediante el método de planos móviles, demostramos que un par de soluciones positivas de dicho sistema es simétrico de rotación alrededor del eje -axis, lo cual es mucho más general que el resultado principal de Zhuo y Li, 2011.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Ecuaciones integrales; Desigualdad de Hardy-Littlewood-Sobolev; Teorema de tipo Liouville; Supercrítico; Subcrítico; Soluciones positivas
• Keywords:Integral equations; Hardy-Littlewood-Sobolev inequality; Liouville type theorem; Supercritical; Subcritical; Positive solutions