Resumen

Simulamos la actividad eléctrica neuronal mediante el modelo de Hodgkin-Huxley (HH) y un circuito superconductor, que contiene uniones Josephson. El modelo HH simulan las características principales de la dinámica neuronal tales como potenciales de acción, umbrales de disparo y el períodos refractarios. El propósito del manuscrito es mostrar un método para sincronizar un circuito con unión Josephson RCLSJ a una dinámica neuronal representado por el modelo HH. Así, el circuito RCLSJ es capaz de imitar el comportamiento de la neurona HH. Controlamos el circuito RCLSJ, utilizando un esquema de control adaptativo, que con funciones de Lyapunov y dos coeficientes de ganancia controlables nos permiten la sincronización de los dos modelos neuronales. Los resultados proporcionan una ruta a seguir adelante en el entendimiento de la sincronización de redes neuronales, generadas por el comportamiento intrínseco del cerebro.

1 INTRODUCCIÓN

La sincronización de la actividad eléctrica en el cerebro se produce como resultado de la interacción entre conjuntos de neuronas. La sincronización neuronal se define como la aparición correlacionada en el tiempo de dos o más eventos asociados a varios aspectos de la actividad neuronal a diferentes niveles, desde una sola célula hasta el cerebro entero. Un escenario común implica el ajuste o bloqueo de fase de los ritmos de dos o más neuronas, lo que conduce a una diferencia de fase estable de las oscilaciones de voltaje de la membrana (periódicas o no), por ejemplo, la coincidencia de los potenciales de acción [1].

La neurona es la unidad funcional básica del sistema nervioso [2]. En 1952 Alan Lyod Hodgkin y Andrew Huxley estudiaron el comportamiento de los impulsos eléctricos en el axón gigante del calamar. Propusieron un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales y al resolverlas, la solución muestra el comportamiento de los potenciales de acción, permitiendo el estudio del umbral de disparo y el periodo refractario, que son características eléctricas importantes en la dinámica neuronal [3],[4],[5]. El umbral de disparo es un estímulo externo, necesario para la producción del potencial de acción (PA). El periodo refractario es el lapso de tiempo tras el disparo del potencial de acción, que dificulta un segundo disparo [4]. Biofísicamente, el periodo refractario es el tiempo que tardan las proteínas de los canales iónicos en volver a sus características iniciales [3],[4],[6].

Los estudios experimentales demuestran la relación entre los fenómenos eléctricos y biológicos observados en los organismos, lo que permite observar una diferencia de potencial conocida como voltaje trasmembrana. Con los resultados experimentales, Hodgkin y Huxley propusieron una teoría biofísica que condujo a la construcción de su modelo matemático [3],[5],[7]. Este trabajo hizo posible el Premio Nobel de Medicina en 1963.

• Materias:Técnicas de predicción Neuronas Circuitos eléctricos Análisis numérico Actividad electrodérmica
• Subjects:Prediction techniques Neurons Electric circuits Numerical analysis Electrodermal activity
• Palabras claves:Método modelo de Hodgkin-Huxley; Uniones Josephson; Funciones De Lyapunov; Análisis Numérico.
• Keywords:Hodgkin-Huxley model; Josephson junction; Lyapunov function; Numerical analysis.