Resumen

_​En este artículo se presenta la descripción y el modelo matemático del Péndulo Invertido Rotacional o Péndulo de Furuta, plataforma pedagógica para demostraciones y desarrollo de leyes de control, con el fin de tener material de referencia para los interesados en realizar implementaciones con el modulo existente en el laboratorio de Ingeniería Electrónica-Sogamoso.

1. INTRODUCCIÓN

El péndulo de Furta es un sistema subactuado de dos grados de libertad y altamente no lineal desarrollado por Katsuhisa Fumuta (Fuma, Yamakita, & Kabayashi, 1992). Desde entonces se ha utilizado para realizar demostraciones de leyes de control lineal y no Iineal (Ákesson & Ástróm, 2001), (Olfati-Saber, 2001), además de sujeto de algunos textos (Fantoni & Lozano,2002), (Egeland & Gravdahl, 2002).

Algunos autores se han preocupado por deducir, usar y publicar la dinámica correcta de este sistema como lo son Kevin Craig (Craig & Awtar, 2005) y Ben Cazzolato (Cazzolato & Prime, 2008). El reporte de Cazzolato se utilizara para deducir la dinámica para. sistema en cuestión, incluyendo la dinámica del motor.

El problema de control del péndulo lo expone de manera clara Aracil (Aracil & Gordillo, 2005): “El problema de Tevar el péndulo desde la posición de reposo a la invertida (vertical arriba) se conoce como swing up, por lo que en el problema de control del péndulo aparecen 2 subproblemas: el de llevar el péndulo desde su posición de reposo a las proximidades de la posición deseada, y el de estabilizar el péndulo en la posición invertida”. Entre las estrategias de control desarrollas las más importantes se basan en control híbrido, control conmutado y el control basado en energía (Ástróm & Furuta, 2000).

Este artículo está organizado de la siguiente manera, en la sección 2 se presenta la descripción y la dinámica del Péndulo de Fumta, en la sección 3 se obtiene el modelo Tinealizado alrededor al punto de equilibrio inestable (posición invertida) seguido del análisis de estabilidad.

2. DESCRIPCIÓN Y DINÁMICADEL SISTEMA

2.1 Descripción

El Péndulo Invertido Rotacional como se observa en la figura 1 está montado sobre un motor DC, el cual se usa para aplicar torque (τ) al brazo el cual rota en el plano horizontal, acoplado a este se encuentra el péndulo quien puede rotar libremente en el plano vertical.

El brazo y el péndulo tienen longitudes L₁ L₂ y masas m₁ m₂ a una distancia l₁ l₂ respecto a su centro de masa, con momentos de inercia l₁ l₂ respectivamente.

• Materias:Péndulo Modelos matemáticos Control automático
• Subjects:Pendulum Mathematical models Automatic control
• Palabras claves:Control Discreto; Dinámica; Linealización; Péndulo; Variables De Estado
• Keywords:Control Discreto; Dinámica; Linealización; Péndulo; Variables De Estado