En este artículo establecimos algunas desigualdades vectoriales de tipo Gronwall en espacios de Banach ordenados. Nuestros resultados pueden aplicarse para investigar sistemas de desigualdades de tipo Gronwall con valores reales. También demostramos que la desigualdad integral clásica de Gronwall-Bellman-Bihari puede generalizarse desde operadores de composición a una variedad de operadores, que incluyen operadores integrales, operadores maximales, operadores de media geométrica y operadores maximales geométricos.
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