El índice de conectividad variable, introducido por el químico Milan Randi en el primer cuarto de la década de 1990, para un grafo está definido como , donde es un número real no negativo y es el grado de un vértice en . Llamamos a este índice como el índice variable de Randi y lo denotamos por . En este documento, mostramos que el grafo creado a partir del grafo estrella de orden mediante la adición de un borde tiene el valor mínimo de entre todos los grafos unicíclicos de un orden fijo , para cada y .
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