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Sea el semigrupo de matrices triangulares superiores con entradas no negativas y valores enteros. En este artículo, investigamos factorizaciones de matrices triangulares superiores no negativas de orden tres. En primer lugar, caracterizamos los átomos del subsemigrupo de las matrices en con determinante distinto de cero y damos algunas fórmulas. Como consecuencia, los problemas 4a y 4c presentados por Baeth et al. (2011) están medio respondidos para el caso . Luego, consideramos algunos casos de factorización de la matriz en con y damos fórmulas para la longitud mínima de factorización de algunas matrices especiales en .
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