En este trabajo, discutimos las representaciones de superálgebras Hom-Nambu-Lie multiplicativas -arias como una generalización de la noción de representaciones para álgebras Hom-Nambu-Lie multiplicativas -arias. También damos la cohomología de una superálgebra Hom-Nambu-Lie multiplicativa -aria y obtenemos una relación entre extensiones de una superálgebra Hom-Nambu-Lie multiplicativa -aria por una abeliana y. También introducimos la noción de -extensiones de superálgebras Hom-Nambu-Lie multiplicativas -arias y demostramos que cada superálgebra Hom-Nambu-Lie multiplicativa -aria nilpotente de dimensión finita sobre un campo algebraicamente cerrado de característica no 2 en el caso es una sobreyección isométrica a una -extensión adecuada.
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