I. N. Baker estableció la existencia de un componente de Fatou con una conectividad finita dada mediante el método de cirugía cuasiconformal. M. Shishikura sugirió dar un mapa racional explícito que tenga un componente de Fatou con una conectividad finita mayor que 2. En este artículo, considerando una familia de mapas racionales propuesta por A. F. Beardon, demostramos que tiene componentes de Fatou con conectividades 3 y 5 para cualquier . Además, existe tal que tiene componentes de Fatou con conectividad nueve.
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