Un ideal es una familia hereditaria y aditiva de subconjuntos de números enteros positivos. En este documento, presentaremos el concepto de espacio normado aleatorio generalizado como una extensión del espacio normado aleatorio. Además, estudiamos el concepto de convergencia de ideal de media lacunar () y Cauchy de ideal para secuencias de números complejos en el espacio normado aleatorio generalizado. Introducimos puntos de límite y puntos de agrupación. Además, se presentan secuencias de Cauchy y -Cauchy en esta construcción. Finalmente, encontramos relaciones entre estos conceptos.
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