Sea G un grafo. El índice de Hosoya de G, denotado por zG, se define como el número total de sus emparejamientos. El cálculo de zG es NP-Completo. Wagner y Gutman señalaron que es difícil obtener resultados del índice de Hosoya máximo entre grafos arborescentes con un diámetro dado. En este trabajo, nos centramos en el problema, y un límite agudo de los índices de Hosoya de todos los grafos bicíclicos con diámetro de 3 se determina.
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