Tomando los conjuntos difusos intuicionistas como las estructuras de valores de verdad, proponemos las nociones de gramáticas libres de contexto difusas intuicionistas (IFCFGs, por su sigla en inglés) y autómatas de pila con estados finales (IFPDAs). Luego investigamos la caracterización algebraica de los lenguajes reconocibles difusos intuicionistas, incluyendo la forma de descomposición y el teorema de representación. Al introducir el método de construcción de subconjuntos generalizado, demostramos que los IFPDAs son equivalentes a su forma simple, llamada autómatas de pila simples difusos intuicionistas (IF-SPDAs), y luego demostramos que las funciones paso a paso reconocibles difusas intuicionistas son las mismas que las aceptadas por los IFPDAs. Se sigue que los autómatas de pila difusos intuicionistas con pila vacía y los IFPDAs son equivalentes según la teoría clásica de autómatas. Además, introducimos los conceptos
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