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On Perimeters and Volumes of Fattened SetsSobre perímetros y volúmenes de conjuntos engordados

Resumen

En este documento analizamos la forma de conjuntos engordados; dado un conjunto compacto sea su conjunto engordado; demostramos una cota general entre el perímetro de y la medida de Lebesgue de . Proporcionamos dos demostraciones: una elemental y otra basada en la Teoría de la Medida Geométrica. Tenga en cuenta que, por la fórmula de coárea de FleminRishel, es integrable para . Además, demostramos que para cualquier función continua decreciente integrable existe un conjunto compacto tal que . Estos resultados resuelven una conjetura dejada abierta en (Mennucci y Duci, 2015) y proporcionan nuevas perspectivas en aplicaciones donde el conjunto engordado juega un papel importante.

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