Este documento tiene como objetivo hacer una combinación entre las B-álgebras cuánticas (abreviadas como -s) y dos teorías interesantes (por ejemplo, la teoría de conjuntos blandos y la teoría de conjuntos blandos difusos). En primer lugar, proponemos las nuevas nociones de las B-álgebras cuánticas blandas (abreviadas como -s), un sistema deductivo blando de -s y las B-álgebras cuánticas blandas deducibles (abreviadas como -s). Luego, discutimos la relación entre -s y -s. Además, investigamos las operaciones de unión e intersección de -s. En segundo lugar, introducimos las nociones de las B-álgebras cuánticas blandas difusas (abreviadas como -s), un sistema deductivo blando difuso de -s y presentamos algunas caracterizaciones de -s, junto con varios ejemplos. Por último, explicamos las propiedades básicas de la imagen de homomorfismo de -s.
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