Resumen

En este artículo se describe una herramienta computacional para la simulación y el análisis de sistemas dinámicos discretos, continuos y estocásticos. Esta herramienta, denominada DSamala Toolbox, se presenta como un Toolbox de Matlab. DSamala Toolbox constituye un aporte significativo para el estudio de sistemas dinámicos mediante el uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC), especialmente cuando las ecuaciones que los modelan son difíciles o imposibles de resolver analíticamente.

Introducción

La teoría de los sistemas dinámicos estudia el comportamiento a largo plazo de los sistemas en evolución (Brin y Stuck, 2003). Una de las principales características de esta teoría reside en su carácter interdisciplinar (Strogatz, 1994), ya que no es una teoría matemática pura, sino una teoría matemática en constante interacción con numerosas disciplinas de las ciencias físicas (física, mecánica de fluidos), las ciencias de la ingeniería (regulación automática) y las ciencias de la vida (dinámica de poblaciones, epidemiología) (Aubin y Dalmedico, 2002).

Predecir y analizar el comportamiento de un sistema dinámico es una tarea difícil, ya que adolece de una falta de herramientas eficaces (Bernand y Gouzé, 2002). En efecto, un sistema dinámico es un modelo matemático difícil o imposible de resolver analíticamente en la mayoría de los casos, debido a la no linealidad de las ecuaciones pertinentes; los métodos analíticos tradicionales no pueden aplicarse fácilmente o no existen. La simulación por ordenador es una forma de superar estas dificultades (Cellier y Kofman, 2006), ya que permite la aproximación numérica de las soluciones. Sin embargo, para resolver numéricamente un modelo matemático es necesario conocer los lenguajes de programación y los algoritmos numéricos.

Así, se ha desarrollado la caja de herramientas DSamala para simular y analizar numéricamente sistemas dinámicos discretos, continuos y estocásticos. El manejo de este software no requiere que el usuario sea un experto en lenguajes de programación o algoritmos numéricos. La caja de herramientas DSamala dispone de una interfaz gráfica de usuario (GUI) muy sencilla y fácil de usar, un conjunto de funciones a través de las cuales el usuario puede interactuar con un código, y permite obtener resultados eficientes y eficaces al estudiar un sistema dinámico.

La caja de herramientas DSamala permite iterar funciones, analizar órbitas, determinar y clasificar puntos fijos y periódicos, trazar series temporales, diagramas de bifurcación, proporcionar soluciones para un sistema, retratos de fase y campos vectoriales, identificar y clasificar puntos de equilibrio, calcular exponentes de Lyapunov, determinar funciones hamiltonianas y analizar la estabilidad (es decir, el método directo de Lyapunov).

• Materias:Simulación por computador Programas para computador Procesos estocásticos Ecuaciones
• Subjects:Computerized simulation Computer programs Stochastic processes Equations
• Palabras claves:Sistemas dinámicos; Ecuaciones diferenciales ordinarias; Ecuaciones en diferencia; Ecuaciones diferenciales estocásticas; Métodos numéricos; Simulación; Software
• Keywords:Dynamic system; Ordinary differential equation; Difference equation; Stochastic differential equation; Numerical method; Simulation; Software