En entornos urbanos, a menudo es inevitable que se construyan túneles poco profundos adyacentes a cimentaciones existentes de pilotes. Para obtener los desplazamientos del suelo y las tensiones inducidas por la excavación de túneles poco profundos y las cargas de cimentación de pilotes existentes, el procedimiento clave implica superponer la solución analítica para la excavación de túneles poco profundos en un terreno virgen con la solución analítica para las cargas de estructuras existentes. En un terreno virgen, el método de variables complejas proporciona soluciones analíticas exactas de los desplazamientos del suelo y las tensiones causadas por la excavación de túneles poco profundos. Sin embargo, las soluciones analíticas exactas no se expresan directamente como funciones explícitas de las coordenadas (, ) en el plano físico (llamada forma implícita de soluciones analíticas exactas), mientras que los desplazamientos y tensiones inducidos por las cargas de estructuras existentes son funciones explícitas de las coorden
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