Resumen

La ecuación no lineal de Klein-Gordon (KGE) modela muchos fenómenos no lineales. En este artículo, proponemos un esquema para la aproximación numérica de soluciones de la ecuación no lineal KGE unidimensional. Un enfoque común para encontrar una solución de un sistema no lineal es primero linealizar las ecuaciones mediante sustitución sucesiva o el método de iteración de Newton y luego resolver un problema de mínimos cuadrados lineal. Aquí mostramos que puede ser ventajoso formar una suma de residuos al cuadrado del problema no lineal y luego encontrar un cero del gradiente. Nuestro esquema se basa en el método del gradiente de Sobolev para resolver directamente un problema no lineal de mínimos cuadrados. Los resultados numéricos se comparan con el Método de Boltzmann en Red (LBM). Los valores de , y de la Raíz Media Cuadrática (RMS) indican una mayor precisión del método propuesto con menos esfuerzo computacional.

• Materias:Teoría de mapeo Estudio de teoremas Espacios de funciones Inclusiones diferenciales Movimientos brownianos
• Subjects:Mapping theory Theorem study Function spaces Differential inclusions Brownian motions
• Palabras claves:No lineal; Ecuación de Klein-Gordon; Aproximación numérica; Unidimensional; Método de gradiente de Sobolev; Método de Boltzmann en red
• Keywords:Nonlinear; Klein-gordon equation; Numerical approximation; One-dimensional; Sobolev gradient method; Lattice boltzmann method