Resumen

El problema de Kirsch publicado en 1898, es utilizado como base para corroborar la precisión relativa de los métodos numéricos desarrollados en la mecánica de sólidos. Por esta razón se utiliza la solución de este problema para evaluar la precisión del método numérico Mfree con una función deforma utilizando los puntos radiales de interpolación, en el método numérico libre de malla. El método de puntos radiales de interpolación es una técnica de interpolación utilizada para construir funciones de forma con nodos distribuidos localmente en una formulación débil la cual permite representar el problema como un sistema de ecuaciones. El tipo de funciones más usuales son las funciones polinomiales o funciones de base radial MQ (RBF, radio basis functions), la cual fue utilizada por la estabilidad que presenta al momento de solucionar el problema numéricamente. Para hacer la comparación se usó la solución analítica dada por Kirsch y la solución numérica desarrollada en el presente trabajo, obtenido un error del 0.00899 % lo que muestra que la técnica Mfree con bases radiales de interpolación MQ son precisas y confiables al momento de ser utilizadas como método numérico de análisis.

1 INTRODUCCIÓN

La necesidad de resolver problemas mucho más complejos en la actualidad ha producido la búsqueda de nuevas herramientas numéricas que permitan ser más eficientes y fáciles de manejar. La técnica más utilizada ha sido los elementos finitos o FEM siendo una de las técnicas más consolidadas y con mucha más robustez, a pesar de esto esta técnica no deja de tener inconvenientes, entre ellos encontramos la etapa de pre procesador, encargado de genera una malla sobre el dominio de trabajo. Dependiendo del problema y la geometría este debe hacerse con un mayor refinamiento lo que se traduce en tiempo prudente de maquina sobre todo en estructuras complejas, haciendo que la técnica numérica sea más lenta en el proceso.

El desarrollo de los métodos MFree se remonta a más de 30 años donde Slater en 1934 1, Jones et al. en 1937 2 y Lanczos en 1938 3, dieron a conocer el método de puntos de colocación. Entre los primeros métodos MFree se encuentran el método de vórtice, dados a conocer por Chorin en 1973 4 y Bernard en 1995 5. Así como las diferencias finitas con redes arbitrarias o llamadas (GFDM) mostradas por Giralut en 1974 6 y Pavlin et al. en 1975 7, Vesey et al. en 1981 8, Liszka et al. en 1977 9 y Krok et al. en 1989 10 fueron una de las primeras técnicas libres de malla implementadas.

Uno de los métodos más conocidos es llamado dinámica de partículas (SPH), el cual fue utilizado para modelado de fenómenos astrofísicos como son la explosión de estrellas y nubes de polvo, los cuales no tenía límites y sus fronteras se extendían a lo largo de años luz.

• Materias:Mecánica de sólidos Análisis numérico
• Subjects:Solids mechanics Numerical analysis
• Palabras claves:Mfree (Elementos Libres de Malla); RPIM (Método de interpolación de puntos radiales); RPIM; MQ (Multi-cuadráticas).
• Keywords:Mesh-free elements; Radial Point Interpolation Method; RBF; Radio Base Functions Multi-quadratics