Estudiamos el problema de Cauchy de las ecuaciones de Chern-Simons-Schrödinger con un campo neutro, bajo la condición de calibre de Coulomb, en el espacio de energía. Probamos la unicidad de una solución utilizando la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg con la constante específica. Para obtener una solución global, demostramos la conservación de la energía total y encontramos una cota para el término no definido.
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