Resumen

Por esto, se presenta el planteamiento numérico con una discretización por medio de volúmenes finitos (MVF) y se hace uso del  método  de  los  pasos  fraccionados,  para  la  resolución  del  acoplamiento  entre  la  velocidad  y  la  presión. Con el propósito de validar el modelo matemático y verificar el código se resolvió un problema tipo “benchmark”, el “Driven Cavity” en dos dimensiones. Se estudiaron dos números de Reynolds en régimen laminar: 100 y 1000. Los resultados obtenidos con la herramienta computacional desarrollada fueron similares a los esperados. Se usó un refinamiento del tipo h para la verificación.

Introducción

Las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento se pueden escribir en forma general mediante la ecuación de convección difusión presentada a continuación

Para la obtención de las ecuaciones gobernantes mencionadas, referirse a la Tabla 1 y realizar la variación de los parámetros consignados allí.

El cálculo de las velocidades en la solución de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento no presenta mayores inconvenientes cuando el campo de presiones es conocido. Caso contrario ocurre cuando debe calcularse, ya que no se tiene una ecuación explícita para la presión y se ha de derivar de la de conservación de la masa. Además, un gran inconveniente para la resolución y que hace más particular esta ecuación de conservación de cantidad de movimiento, es el acoplamiento entre las dos variables primitivas, ya que existe una interdependencia entre el campo de velocidades y el de presiones.

En general, existen tres tipos de métodos para resolver el sistema de ecuaciones de Navier- Stokes (NS) para flujo incomprensible: métodos basados en la ecuación de vorticidad donde se aplica la divergencia  a la ecuación  de NS, de forma que el vector  de  vorticidad  se  convierte en la nueva incógnita. Sin embargo, la ecuación resultante de vorticidad presenta cierta dificultad en el cálculo de la solución en las zonas cercanas a las paredes, siendo esta la principal desventaja, sin añadir  el  costo  computacional  adicional para problemas en 3D. Métodos basados en compresibilidad artificial, adoptados de los métodos disponibles para flujo  compresibles. Esta técnica relaja la ecuación de continuidad agregándole una derivada temporal artificial, obteniéndose así una ecuación análoga a la del flujo compresible. Por otra parte, son muy sencillos para la imposición de las condiciones de contorno, no obstante, el campo de velocidades se convierte en un campo libre de divergencia únicamente hasta que alcanza el régimen permanente. De modo que para problemas no estacionarios, estos métodos tienden a ser más costosos en el cálculo computacional que los métodos de proyección de la presión. 

• Materias:Método de elementos finitos Mecánica de fluidos Dinámica de fluidos
• Subjects:Finite element method Fluid mechanics Fluid dynamics
• Palabras claves:Ecuaciones de navier stokes, Volúmenes finitos, Método de paso fraccional, Driven cavity
• Keywords:Navier stokes equations, Finite volumes, Fractional step method, Driven cavity