Resumen

El método de completitud de orden proporciona una teoría general e independiente del tipo para la existencia y regularidad básica de las soluciones de grandes clases de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales (EDPs). Recientemente, la aplicación de espacios de convergencia a esta teoría resultó en una mejora significativa en la regularidad de las soluciones y brindó nuevas perspectivas sobre la estructura de las soluciones. En este documento, mostramos cómo este método puede adaptarse para permitir la diferenciabilidad infinita de funciones generalizadas. Además, se demuestra que una gran clase de EDPs no lineales suaves admiten soluciones generalizadas en el espacio construido aquí. Como indicación de cómo la teoría general puede aplicarse a ecuaciones no lineales particulares, construimos soluciones generalizadas de la ecuación de Schrödinger no lineal amortiguada y paramétricamente impulsada en una dimensión espacial.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Funciones analíticas Problemas de Optimización Espacios vectoriales Operadores
• Subjects:Differential equations Analytic functions Optimization Problems Vector spaces Operators
• Palabras claves:Método; Finalización del pedido; Soluciones; Ecuaciones diferenciales parciales no lineales; Espacios de convergencia; Soluciones generalizadas
• Keywords:Method; Order completion; Solutions; Nonlinear PDEs; Convergence spaces; Generalized solutions