Generalizamos el método de solución superior e inferior ilimitada a una ecuación diferencial ordinaria de tercer orden en la semirrecta sujeta a condiciones de frontera de Sturm-Liouville. Mediante el uso de estas técnicas y el teorema del punto fijo de Schauder, se presentan algunos criterios para la existencia de soluciones y soluciones positivas al problema discutido.
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