Desarrollamos el método de soluciones inferior y superior para una clase de sistemas elípticos con condiciones de contorno no lineales. Como aplicación, se estudia un sistema elíptico que modela una población dividida en grupos de edad juvenil y adulta, y encontramos condiciones suficientes en términos del valor propio principal del sistema linealizado correspondiente, para garantizar la existencia de estados de coexistencia del mencionado modelo juvenil-adulto.
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