Establecemos algunos nuevos criterios para garantizar la inexistencia, existencia y multiplicidad de soluciones periódicas no triviales de algunas ecuaciones de diferencia semilineales de sexto orden utilizando el método minmax, la teoría de índices y la técnica variacional. Nuestros resultados solo hacen algunas suposiciones sobre el periodo, las cuales son muy fáciles de verificar y bastante relajadas.
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