Se investiga un sistema de competencia de tres especies en tiempo discreto periódico. Con la ayuda de ecuaciones diferenciales con argumentos constantes por partes, se propone un análogo discreto de un sistema de competencia de tres especies no autónomo continuo. Utilizando el teorema de continuidad de Gaines y Mawhin de la teoría del grado de coincidencia, se obtienen condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas positivas del modelo.
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