Resumen

Se introduce la familia de polinomios de Legendre de orden -th. Se muestra que son obtenibles a partir de la función theta de Jacobi y que satisfacen relaciones de recursión y ecuaciones diferenciales multiplicativamente avanzadas (MADEs) que son análogas a las relaciones de recursión y EDOs satisfechas por los polinomios de Legendre de grado -th. Se demuestra que los polinomios de Legendre de orden -th tienen momentos de orden -th nulos para , al igual que el polinomio de Legendre truncado de grado -th. Se obtienen resultados de convergencia, se dan aproximaciones, se muestra una simetría recíproca y se construyen marcos casi ortonormales. Se establecen condiciones bajo las cuales un MADE sigue siendo un MADE bajo la transformada de Fourier inversa. Esto se utiliza para construir nuevos wavelets como soluciones de MADEs.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Legendre; Polinomios; Recursión; Ecuaciones; Convergencia; Wavelets
• Keywords:Legendre; Polynomials; Recursion; Equations; Convergence; Wavelets