Resumen

Este artículo se centra en el estudio de un algoritmo de penalización y gradiente para resolver desigualdades variacionales, es decir, encontrar tal que para todo , donde es un operador univaluado, es un conjunto convexo cerrado de un espacio de Hilbert real . Dado que actúa como una función de penalización con respecto a la restricción , y un parámetro de penalización , consideramos un algoritmo que alterna un paso proximal con respecto a y un paso de gradiente con respecto a y se lee como . Bajo hipótesis suaves, obtenemos convergencia débil para un operador inversamente fuertemente monótono y convergencia fuerte para un operador Lipschitz continuo y fuertemente monótono. También se presentan aplicaciones a problemas de minimización jerárquica y de punto fijo, y el caso multivaluado se alcanza reemplazando el operador multivaluado por su aproximación de Yosida, que siempre es Lipschitz continuo.

• Materias:Funciones analíticas Sistemas algebraicos Gráficas de control Soluciones paramétricas Convergencia estadística
• Subjects:Analytic functions Algebraic systems Control charts Parametric solutions Statistical convergence
• Palabras claves:Algoritmo; Penalización; Desigualdades variacionales; Operador; Convergencia; Lipschitz
• Keywords:Algorithm; Penalization; Variational inequalities; Operator; Convergence; Lipschitz