En trabajos anteriores, la atención se limitaba a rastrear la red utilizando un método hacia atrás que conoce el punto objetivo de antemano (ecuación de Bellman); este trabajo rastrea el espacio de estados en dirección hacia adelante, y una forma natural de terminación está garantizada por un punto de equilibrio. Consideramos sistemas dinámicos gobernados por ecuaciones de diferencia ordinarias descritas por redes de Petri. La trayectoria sobre la red se calcula hacia adelante utilizando una función discreta similar a Lyapunov, considerada como una función de distancia. Debido a que una función similar a Lyapunov es una solución a una ecuación de diferencia, se construye para respetar las restricciones impuestas por el sistema (una métrica euclidiana no considera estos factores). Como resultado, demostramos generalizaciones naturales de los resultados estándar para el problema determinista de la ruta más corta y la teoría de juegos de la ruta más corta.
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