Resumen

Se presenta y discute un método de dos rejillas para una aproximación por elementos finitos a una ecuación parabólica no lineal en dos dimensiones espaciales. Se utilizan funciones de prueba lineales por partes. En este esquema de dos rejillas, el problema no lineal completo se resuelve solo en una rejilla gruesa con tamaño de rejilla . Las no linealidades se expanden alrededor de la solución de la rejilla gruesa en una rejilla fina de tamaño , y el sistema lineal resultante se resuelve en la rejilla fina. Se derivan estimaciones de error a priori con la norma - que muestran que el método de dos rejillas logra una aproximación asintóticamente óptima siempre que los tamaños de malla cumplan con . También se proporciona un ejemplo para ilustrar los resultados teóricos.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Elemento finito; Ecuación parabólica no lineal; Método de dos rejillas; Lineal por partes; Estimaciones de error; Tamaños de malla
• Keywords:Finite element; Nonlinear parabolic equation; Two-grid method; Piecewise linear; Error estimates; Mesh sizes