En una programación lineal para datos particionados horizontalmente, la matriz de restricciones de igualdad se divide en grupos de filas. Cada grupo de filas de la matriz y el vector correspondiente del lado derecho son propiedad de diferentes entidades, y estas entidades se muestran reacias a revelar sus propios grupos de filas o vectores del lado derecho. Para calcular la solución óptima para la programación lineal en este caso, Mangasarian utilizó una matriz aleatoria de rango completo con probabilidad 1, pero un evento con probabilidad 1 no es un evento seguro, por lo que una matriz aleatoria de rango completo con probabilidad 1 no sucede con certeza. De esta manera, la solución de la programación lineal original no es igual a la solución de la programación lineal segura. Utilizamos una matriz aleatoria invertible para esta deficiencia. La matriz aleatoria invertible convirtió el problema de programación lineal original en un problema de programación lineal seguro. Esta programación lineal segura no revelará ninguno de los datos privados mantenidos.
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