Resumen

Se estudia la regularización por descomposición truncada del valor singular (TSVD) aplicada a problemas mal planteados. Mediante análisis matemático, se propone un nuevo método para la selección de parámetros truncados que se aplica en la regularización TSVD. En el nuevo método, todos los parámetros truncados óptimos locales se seleccionan primero teniendo en cuenta la estimación de intervalo de los ruidos de observación; a continuación, el parámetro truncado óptimo se selecciona a partir de los óptimos locales. Al comparar el nuevo método con los métodos tradicionales de validación cruzada generalizada (GCV) y de curva L, se desarrolla un enfoque de simulación de matrices aleatorias mal planteadas para que la comparación sea lo más significativa posible desde el punto de vista estadístico. Los experimentos de simulación han demostrado que las soluciones aplicadas con el nuevo método tienen los errores cuadráticos medios más pequeños, y el coste computacional del nuevo algoritmo es el menor.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:nuevo método, parámetros truncados óptimos locales, errores cuadráticos medios más pequeños, descomposición del valor singular truncado, métodos de la curva l, óptimos locales, enfoque de simulación de matrices, parámetro truncado óptimo, cruz generalizada tradicional, selección de parámetros truncados
• Keywords:new method, local optimal truncated parameters, smallest mean square errors, truncated singular value decomposition, l curve methods, local optimal ones, matrices simulation approach, optimal truncated parameter, traditional generalized cross, truncated parameter selection