Resumen

Primero damos la representación de la solución general del siguiente problema de valores propios cuadrático inverso (IQEP): dado Λ=diag{λ1,...,λp}∈Cp×p , X=[x1,...,xp]∈Cn×p, y tanto Λ como X son cerrados bajo conjugación compleja en el sentido de que λ2j=λ¯2j-1∈C, x2j=x¯2j-1∈Cn para j=1,....,l, y λk∈R, xk∈Rn para k=2l 1,..., p, encontrar matrices simétricas de valor real (2r 1)-diagonales M, D y K tales que MXΛ2 DXΛ KX=0. A continuación, consideramos un problema de aproximación óptima: dadas matrices simétricas (2r 1)-diagonales de valor real Ma,Da,Ka∈Rn×n, encontrar (M∧,D∧,K∧)∈SE tal que ∥M∧-Ma∥2 ∥D∧-Da∥2 ∥K∧-Ka∥2=inf(M,D,K)∈SE(∥M-Ma∥2 ∥D-Da∥2 ∥K-Ka∥2), donde SE es el conjunto solución de IQEP. Demostramos que la solución óptima de aproximación (M∧,D∧,K∧) es única y derivamos una fórmula explícita para ella.

• Materias:Análisis Matemático Algebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:problema de valores propios cuadráticos inversos, problema de aproximación óptima, solución de aproximación óptima, x2j=x¯2j-1∈cn, iqep, conjugación compleja, fórmula explícita, solución general, matrices m, matrices ma
• Keywords:inverse quadratic eigenvalue problem, optimal approximation problem, optimal approximation solution, x2j=x¯2j−1∈cn, iqep, complex conjugation, explicit formula, general solution, matrices m, matrices ma