Resumen

El propósito principal de este trabajo es estudiar un problema inverso de fuente para ecuaciones parabólicas degeneradas/singulares con degeneración y singularidad que ocurren en el interior del dominio espacial. Utilizando estimaciones de Carleman, demostramos una estimación de estabilidad de Lipschitz para el término fuente siempre que se proporcionen datos de medición adicionales en un subdominio interior adecuado. Para la solución numérica, la reconstrucción se formula como un problema de minimización utilizando el enfoque de mínimos cuadrados de salida con la regularización de Tikhonov. Se demuestra la diferenciabilidad de Fréchet del funcional de Tikhonov y la continuidad de Lipschitz del gradiente de Fréchet. Estas propiedades nos permiten aplicar métodos de gradiente para la solución numérica del problema inverso de fuente considerado.

• Materias:Simulación numérica Ecuaciones diferenciales Teoremas Funciones Integrales estocásticas
• Subjects:Numerical simulation Differential equations Theorems Functions Stochastic integrals
• Palabras claves:Estudio; Problema de fuente inversa; Ecuaciones parabólicas; Estimaciones de Carleman; Estabilidad de Lipschitz; Regularización de Tikhonov
• Keywords:Study; Inverse source problem; Parabolic equations; Carleman estimates; Lipschitz stability; Tikhonov regularization