Resumen

Caracterizamos una amplia clase de operadores de rango denso semilineales dados por la siguiente fórmula, donde, son espacios de Hilbert, es un operador no lineal adecuado. Primero, damos una condición necesaria y suficiente para que el operador lineal tenga rango denso. Segundo, bajo alguna condición sobre el término no lineal, demostramos la siguiente afirmación: Si, entonces y para todo existe una secuencia dada por, tal que. Finalmente, aplicamos este resultado para demostrar la controlabilidad aproximada de la siguiente ecuación de evolución semilineal:, donde son espacios de Hilbert, es el generador infinitesimal de un semigrupo compacto y continuo en , la función de control pertenece a y es una función adecuada. Como caso particular, consideramos la ecuación de calor semilineal controlada.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Dinámica de fragmentación Medios porosos Circuito abierto
• Subjects:Differential equations Fragmentation dynamics Porous media Open circuit
• Palabras claves:Operadores; Rango denso; No lineal; Condición; Ecuación de evolución; Controlabilidad aproximada
• Keywords:Operators; Dense range; Nonlinear; Condition; Evolution equation; Approximate controllability