Se presenta un tipo de conjunto convexo generalizado, llamado conjunto localmente estrellado -invexo con respecto a , y se derivan algunas de sus importantes caracterizaciones. Basándose en este concepto, se introduce una nueva clase de funciones, denominada funciones semilocal -preinvexas, que es una generalización de las funciones semi--preinvexas y las funciones semilocal -convexas. Al mismo tiempo, se discuten algunas de sus propiedades básicas. Además, como aplicaciones de esto, se establecen algunas condiciones de optimalidad y resultados de dualidad para una programación no lineal.
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