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Está probado que si en un dominio acotado y si para algún , entonces dado , la función maximal de Hardy-Littlewood de , , es tal que . Debido a que , la tesis es ligeramente más débil que para algún . Se ha demostrado que la suposición de que para algún es óptima en el marco de los espacios de Orlicz para obtener en la misma clase de espacios.
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