Resumen

El método de diferencia finita para la discretización de ecuaciones de Helmholtz generalmente conduce a sistemas lineales grandes y dispersos. Dado que la matriz de coeficientes suele ser indefinida, resulta difícil resolverla de forma iterativa. En este artículo, se construye una estrategia de precondicionamiento de sobrerelajación sucesiva simétrica modificada (MSSOR) basada en la matriz de coeficientes y se emplea para acelerar la tasa de convergencia de los métodos iterativos. La idea es aumentar los valores de los elementos diagonales de la matriz de coeficientes para obtener mejores precondicionadores para los sistemas lineales originales. En comparación con el precondicionador SSOR, el precondicionador MSSOR no tiene costo computacional adicional para mejorar la tasa de convergencia de los métodos iterativos. Los resultados numéricos demuestran que este método puede reducir tanto el número de iteraciones como el tiempo computacional significativamente con bajo costo para la construcción e implementación de precondicionadores.

• Materias:Modelado matemático Sistemas estocásticos Productos gráficos Ecuaciones matriciales Métodos de descomposición
• Subjects:Mathematical modeling Stochastic systems Graph products Matrix equations Decomposition methods
• Palabras claves:Método de diferencias finitas; Ecuaciones de Helmholtz; Sistemas lineales grandes y dispersos; Sobre-relajación simétrica modificada sucesiva; Precondicionamiento MSSOR; Tasa de convergencia
• Keywords:Finite difference method; Helmholtz equations; Large sparse linear systems; Modified symmetric successive overrelaxation; MSSOR preconditioning; Convergence rate