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El propósito de esta investigación es proporcionar una revisión sistemática de un nuevo tipo de función beta extendida y función hipergeométrica utilizando una función hipergeométrica confluyente, así como examinar varias propiedades y fórmulas de este nuevo tipo de función beta extendida, tales como representaciones integrales, fórmulas de derivadas, fórmulas de transformación y fórmulas de sumación. Además, también investigamos el operador integral fraccional extendido de Riemann-Liouville (R-L) con propiedades asociadas. Además, desarrollamos una nueva distribución beta y presentamos gráficamente la relación entre la función generadora de momentos y .
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