Resumen

Presentamos un marco geométrico para analizar problemas de control óptimo de partículas de espín 1/2 no acopladas que ocurren en la resonancia magnética nuclear. Según el principio del máximo de Pontryagin, las trayectorias óptimas son soluciones de un sistema pseudo-Hamiltoniano. Este cálculo se completa con condiciones de optimalidad suficientes basadas en el concepto de puntos conjugados relacionados con singularidades lagrangianas. Este enfoque se aplica para analizar dos problemas de control óptimo relevantes en la RMN: el problema de control de saturación, es decir, el problema de dirigir en tiempo mínimo una sola partícula de espín 1/2 desde el punto de equilibrio hasta el vector de magnetización cero, y el problema de imagen de contraste. El análisis se completa con cálculos numéricos y resultados experimentales.

• Materias:Simulación numérica Sistemas cuánticos Técnicas analíticas Curvatura seccional Colapso gravitacional
• Subjects:Numerical simulation Quantum systems Analytical techniques Sectional curvature Gravitational collapse
• Palabras claves:Marco geométrico; Problemas de control óptimo; Partículas de espín 1/2; Resonancia magnética nuclear; Principio del máximo de Pontryagin; Singularidades lagrangianas
• Keywords:Geometric framework; Optimal control problems; Spin 1/2 particles; Nuclear magnetic resonance; Pontryagin"s maximum principle; Lagrangian singularities