En este artículo, aplicando el principio del máximo débil, obtenemos los resultados de unicidad para las hipersuperficies bajo restricciones geométricas adecuadas en la curvatura media ponderada inmersa en un producto Riemanniano ponderado cuya fibra tiene cobertura universal -parabólica. Además, se presentan aplicaciones al espacio hiperbólico ponderado. En particular, también estudiamos el caso especial cuando el espacio ambiente es un espacio de producto ponderado y proporcionamos algunos resultados mediante la fórmula de Bochner. Como consecuencia de este estudio paramétrico, establecemos propiedades de tipo Bernstein de los grafos enteros en productos Riemannianos ponderados.
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