Los comportamientos de vibración libre de anillos graduados funcionalmente fueron investigados teóricamente. El material se gradúa en la dirección del espesor de acuerdo con la regla de la ley de potencias y se asumió que los anillos estaban en estados de tensión plana y deformación plana. Basándose en la teoría de deformación por corte de primer orden y la relación cinética de tipo von Kármán, se derivó la ecuación de frecuencia para la vibración libre del anillo graduado funcionalmente. Los resultados derivados fueron verificados por los de la literatura, lo que revela que la teoría actual puede ser apropiada para predecir las características de vibración libre para anillos bastante gruesos con una relación radio-espesor de 60 a 2.09. La comparación entre el caso de tensión plana y el caso de deformación plana indica una ligera diferencia. Mientras tanto, se examinan los efectos de los parámetros dimensionales estructurales y del parámetro de inhomogeneidad del material. Es interesante que el valor de la forma logarítm
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