Resumen

Se presenta una investigación analítica de la vibración no lineal de una placa rectangular piezoeléctrica laminada simétrica de capas cruzadas bajo excitaciones paramétricas y externas. Se aplica el método de perturbación de escala temporal múltiple para resolver las ecuaciones diferenciales no lineales que describen el sistema hasta la aproximación de segundo orden inclusive. Se extraen todos los casos posibles de resonancia en este orden de aproximación. El caso de 1 :1 :3 resonancia primaria e interna, donde Ω3≅ω1, ω2≅ω1 y ω3≅3ω1, es considerado. La estabilidad del sistema se investiga utilizando tanto el método del plano de fase como las curvas de respuesta en frecuencia. Se estudian las influencias de los términos cúbicos en las características dinámicas no lineales de la placa rectangular piezoeléctrica laminada compuesta. Los resultados analíticos dados por el método de la escala de tiempo múltiple se verifican por comparación con los resultados de la integración numérica de las ecuaciones modales. La fiabilidad de los resultados obtenidos se verifica mediante la comparación entre el método de diferencias finitas (FDM) y el método Runge-Kutta (RKM). Es evidente que algunos de los casos de resonancia simultánea no son deseables en el diseño de un sistema de este tipo. Tales casos deben evitarse como condiciones de trabajo para el sistema. La variación de los parámetros μ1, μ2, α7,β8, ω1, ω2, f1 y f2 conduce a amplitudes multivaluadas y, por tanto, a fenómenos de salto. Se presentan algunas recomendaciones relativas a los distintos parámetros del sistema. Se realiza una comparación con los trabajos publicados disponibles.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:sistema, placa rectangular piezoeléctrica laminada compuesta, perturbación de escala temporal múltiple, placa rectangular piezoeléctrica laminada compuesta, método de diferencias finitas, escala temporal múltiple, ecuaciones diferenciales no lineales, características dinámicas no lineales, posibles casos de resonancia, casos de resonancia simultáneos
• Keywords:system, composite laminated piezoelectric rectangular plate, multiple time scale perturbation, ply composite laminated piezoelectric rectangular plate, finite difference method, multiple time scale, nonlinear differential equations, nonlinear dynamic characteristics, possible resonance cases, simultaneous resonance cases