Si alguna vez escuchó la frase “la música de las esferas”, probablemente su primer pensamiento no fue sobre las matemáticas.

Pero en su origen histórico, la música de las esferas en realidad tenía que ver con las matemáticas. De hecho, esa frase representa un hito en la historia de la relación de las matemáticas con la ciencia.

En sus primeras formas, tal como se practicaban en el antiguo Egipto y Mesopotamia, las matemáticas eran principalmente una herramienta práctica para facilitar las interacciones humanas. Las matemáticas eran importantes para calcular el área del campo de un agricultor, para hacer un seguimiento de los salarios de los trabajadores, para especificar la cantidad correcta de ingredientes al hacer pan o cerveza. Nadie utilizó las matemáticas para investigar la naturaleza de la realidad física.

No fue hasta que los antiguos filósofos griegos comenzaron a buscar explicaciones científicas para los fenómenos naturales (sin recurrir a los mitos) que nadie se molestó en preguntarse cómo ayudarían las matemáticas. Y el primero de esos griegos en utilizar seriamente las matemáticas para ese propósito fue el misterioso líder del culto religioso Pitágoras de Samos.

Fue Pitágoras quien convirtió las matemáticas de una mera herramienta con fines prácticos en la clave para desentrañar los misterios del universo. Como señaló el historiador Geoffrey Lloyd, "Los pitagóricos fueron... los primeros teóricos que intentaron deliberadamente dar al conocimiento de la naturaleza una base matemática cuantitativa".

Pitágoras nació alrededor del año 575 a. C. en Samos, una isla en el Mediterráneo oriental cerca de la costa de la actual Turquía. Viajó mucho, a Egipto y Babilonia y quizás incluso a Persia, para aprender cómo se usaban las matemáticas en esas culturas antiguas. Es posible que incluso haya pasado un tiempo en la ciudad de Mileto (no lejos de Samos) para estudiar con el anciano Tales, el fundador del antiguo esfuerzo griego para explicar el mundo racionalmente.

Alrededor de la edad de 40 años, Pitágoras se dirigió al oeste hacia el sur de Italia y se instaló en la ciudad colonial griega de Croton. Allí inició una nueva etapa de la ciencia antigua, mezclando religión, música y matemáticas en un culto dedicado a vivir en armonía con la naturaleza. Para Pitágoras, escribió el historiador de la filosofía griega WKC Guthrie, la filosofía deja de tratarse principalmente de explicar la naturaleza, sino que “se convierte en la búsqueda de una forma de vida mediante la cual se pueda establecer una relación correcta entre el filósofo y el universo”.

Por supuesto, si tu meta es vivir en armonía con el universo, necesitas saber algo sobre el universo. Entonces, aunque Pitágoras básicamente estableció un culto religioso, él y sus seguidores aún ampliaron la búsqueda griega para explicar el cosmos.

Y ahí es donde entraron las matemáticas.

El universo está hecho de números.

Pitágoras creía que, en su raíz, la realidad estaba hecha de números. Eso suena loco para las mentes modernas a las que se les enseña que la materia está hecha de átomos y moléculas. Pero en la antigüedad, nadie sabía realmente nada acerca de lo que es la realidad. Todos los grandes filósofos tenían una idea favorita sobre qué tipo de sustancia servía como fundamento de la realidad.

Tales, por ejemplo, pensó que todo derivaba del agua. Su alumno Anaximandro se rebeló, argumentando que la realidad en su raíz consistía en un material infinito y sin características llamado apeiron, o lo ilimitado. Anaxímenes, el sucesor de Anaximandro, rechazó el apeiron en favor del aire: todo podía explicarse por el aire enrarecido o solidificado. Un filósofo posterior, Heráclito, insistió en que, en última instancia, todo procedía del fuego.

Pitágoras eligió los números. Los números, enseñó a sus seguidores, son las semillas de las que crece toda la realidad. Todos los miembros del culto pitagórico tenían que recitar un juramento que le acreditaba la identificación de los números "que contienen la fuente y la raíz de la naturaleza que siempre fluye".

Específicamente, Pitágoras identificó la raíz de la realidad en lo que llamó tetractys , que consiste en los primeros cuatro números enteros: 1, 2, 3 y 4. Sumados, esos números suman 10. Diez, concluyó Pitágoras, es el número “perfecto”, el número que guarda la clave para entender la naturaleza.

¿Y por qué 1, 2, 3 y 4? Porque esos números eran la clave para crear sonidos armoniosos.

Imagine tocar una cuerda tensa de longitud fija, produciendo una nota musical. Si tocas una cuerda de la mitad de larga, obtienes otra nota, separada de la primera por una octava. Si las cuerdas se pulsan simultáneamente, las dos notas son armoniosas. En otras palabras, una proporción de 2:1 de la longitud de las cuerdas produce un sonido agradable. De manera similar, otros intervalos musicales armoniosos llamados cuarto y quinto representan proporciones de longitud de cuerda de 4:3 y 3:2. Pitágoras se dio cuenta de que todas estas proporciones productoras de armonía involucraban los números 1, 2, 3 y 4. Por lo tanto, concluyó, su suma, 10, era el número clave para desarrollar una teoría del universo.

Pitágoras le dio a las matemáticas, una vez solo una herramienta práctica para facilitar las interacciones humanas, un papel en el desciframiento de los misterios del universo.

AGUAFUERTE DE REMONDINI/COLECCIÓN WELLCOME

Es posible que Pitágoras no haya desarrollado completamente esa teoría, pero sus seguidores posteriores produjeron una visión del universo que consiste en cuerpos celestes que giran alrededor de un "fuego central". Ese fuego NO era el sol, que era solo uno de los otros cuerpos celestes. El sol brillaba intensamente porque reflejaba la luz del fuego central hacia la Tierra (y la parte habitada de la Tierra siempre miraba hacia el lado contrario al fuego).

Los pitagóricos supusieron que los movimientos de los cuerpos celestes generaban una música agradable. Como explicó más tarde Aristóteles, esos cuerpos se mueven rápidamente y, por lo tanto, deben emitir sonido, porque todo lo que se mueve rápidamente en la Tierra produce sonido (piense en flechas que zumban en el aire). Las proporciones adecuadas de las velocidades de los planetas (que dependían de sus distancias desde el fuego central) garantizaban que los sonidos serían armoniosos. Por lo tanto, los planetas en movimiento crearon una “armonía de los cielos”. Debido a que los escritores griegos posteriores supusieron que cada planeta es llevado en su órbita por una esfera giratoria, eventualmente esa armonía se conoció como “la música de las esferas”.

El universo es un instrumento musical.

Entonces, en cierto sentido, los pitagóricos creían que el universo mismo podía considerarse como un instrumento musical gigantesco. Como dijo Aristóteles, los pitagóricos pensaban que “todo el cielo era una escala musical y un número”.

Pero esta imagen tenía un problema. Los pitagóricos conocían sólo ocho cuerpos celestes: la Tierra, la Luna, el Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Una novena esfera, la más exterior, transportaba las estrellas fijas. Pero para ser perfecto, el cosmos necesitaba un décimo cuerpo. Entonces los pitagóricos propusieron la existencia de otro planeta, una “contra-Tierra”, orbitando el fuego central dentro de la órbita de la Tierra. Nadie podía ver ese planeta porque siempre estaba del otro lado del fuego. En lugar de limitar su descripción del cosmos a lo que se podía observar, los pitagóricos recurrieron a la teoría matemática para inferir la existencia de una realidad invisible.

Esta teoría estaba equivocada, por supuesto. Sin embargo, presagió el uso moderno de las matemáticas para predecir fenómenos invisibles. En el siglo XIX, por ejemplo, James Clerk Maxwell utilizó ecuaciones para predecir la existencia de ondas de radio. En el siglo XX, Paul Dirac utilizó las matemáticas para predecir la existencia de antimateria. Y en el siglo XXI, los astrónomos detectaron ondas gravitacionales, haciendo vibrar el espacio mismo, como esperaban los físicos basándose en las matemáticas de la teoría general de la relatividad de Einstein.

El uso de las matemáticas para comprender la naturaleza era desconocido antes de Pitágoras. Fue su idea. Anteriormente, las matemáticas habían sido una herramienta para escribas, agrimensores o cocineros. “Pitágoras liberó a las matemáticas de estas aplicaciones prácticas”, escribió el matemático holandés BL van der Waerden en su historia clásica de las matemáticas antiguas. “Los pitagóricos practicaban las matemáticas como una especie de contemplación religiosa, como una forma de acercarse a la Verdad eterna”.

En cuanto a la música de las esferas, quedaba un problema. Si los cielos hacían sonidos armoniosos, ¿por qué nadie los oía? Aristóteles informó que los pitagóricos "explican esto diciendo que el sonido está en nuestros oídos desde el mismo momento del nacimiento y, por lo tanto, es indistinguible de su silencio contrario".

Aristóteles rechazó esa explicación, al igual que rechazó la idea de una “contra-Tierra” así como la idea de que todo estaba hecho de números. Y, sin embargo, la importancia de los números en la ciencia, expresada por primera vez por Pitágoras, finalmente demostró ser mucho más resistente que la mayoría de las ideas de Aristóteles. Como han escrito los expertos en filosofía griega temprana André Laks y Glenn Most, "De todos los primeros filósofos griegos", Pitágoras "sin duda ejerció la influencia más duradera hasta el comienzo de los tiempos modernos".

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