The Causes of Leakage Deviations from sinc Function in DFT and Ways to Minimize Them

Causas de las desviaciones de la función sinc en DFT y formas de minimizarlas

El artículo describe un nuevo modelo para la solución del problema de inestabilidad de la fuga del espectro de la transformada discreta de Fourier (DFT) para la señal sinusoidal real incoherente para la estimación más precisa de su frecuencia. Este trabajo muestra este fenómeno mediante una nueva forma de expresión del espectro de la DFT. Consiste principalmente en el espectro de la señal sintoidal en forma de función sinc, modulada a la frecuencia de la señal probada en banda base. Para ello, se añaden como aliasing los espectros análogos de otras bandas vecinas formadas por el efecto de muestreo. El análisis muestra algunas formas de minimizarlo o corregirlo. El artículo muestra un efecto de aliasing más sencillo y sustancialmente menor en el espectro DFT para una señal sinusoidal de valor complejo.

1. Introducción

La DFT o su variante rápida FFT es un instrumento ampliamente utilizado para el análisis espectral en muchas ramas. En aplicaciones militares, este instrumento es utilizado por la tecnología de radar, por la tecnología de comunicaciones, para la evaluación de los cambios de frecuencia Doppler de receptores GPS o señales ultrasónicas, por sonares, etc.

Su uso es muy preciso cuando la señal discreta analizada es periódica y coherente con la DFT. Sin embargo, para una señal incoherente común, esta condición no suele cumplirse. En este caso, el resultado del análisis espectral DFT no es preciso. El principal efecto de este error se conoce como fuga. Es un problema ampliamente estudiado y publicado, por ejemplo en [1-4]. Normalmente no se evalúa el valor exacto de este error, sólo se minimiza el efecto utilizando una función ventana seleccionada. Sin embargo, hay tareas en las que intentamos encontrar los parámetros más precisos de la señal original a partir del resultado de la DFT, cuando estamos interesados en una evaluación correcta del error de análisis de la DFT. El intento de estimar con la mayor precisión posible la frecuencia del componente armónico de la señal analizada es un ejemplo típico de este problema. Esto se trata en muchas publicaciones, como [5-21].

2. Modelo para el análisis de errores de la DFT

Para analizar estos problemas, utilizamos la señal sinusoidal de valor real s(t) como señal típica para demostrar y describir el efecto de fuga. Consideremos la amplitud unitaria A, la frecuencia F₀ y la fase inicial φ₀.