Hypergroups of Integral Operators in Connections with Transformation Structures

Hipergrupos de operadores integrales en conexión con las estructuras de transformación

Esta contribución es una continuación del documento [4] (aquí se pueden encontrar conceptos no definidos allí). Utiliza los resultados de él y el hecho de que el grupo básico de operadores integrales contiene un subgrupo invariable, lo que permite obtener un subgrupo cerrado, invertible, reflexivo y normal del hipergrupo de transposición objetivo. Construiremos un hipergupo de transformación discreta - de hecho una acción de hipergupo de operadores integrales en el espacio de las funciones continuas, que son creadas por las ecuaciones integrales de Fredholm del segundo tipo, como un conjunto de fases.

1. Preliminares

Recordemos primero los términos y definiciones básicas. Un hipergroupoide es un par (H, .) donde H es un conjunto (no vacío) y .: H × H → P∗ (H) (= P(H) {∅}) es una hiperoperación binaria en el conjunto H. Si a.(b . c) = (a . b) . c para todo a, b, c ∈ H, (asociatividad), entonces (H, .) se llama un semihipergrupo. Se dice que un semihipergrupo (H, .) es un hipergrupo si se satisface el siguiente axioma a.H = H = H .a para todo a ∈ H, (el axioma de la reproducción). Aquí, para formula* definimos como habitual formula**. Un hipergrupo conmutativo (H, .) que satisface el llamado axioma de transposición, es decir, para cualquier cuádruple a, b, c, d ∈ H de tal manera que formula*** se llama espacio de unión, (ver por ejemplo [2], [3], [12]).

2 Otras propiedades de los espacios de unión de los operadores

Volvamos al hipergrupo construido en el capítulo 3 de [4].

formula (1)

En la secuela la operación " . " significa

formula (2)

(ver [4]). En la Propuesta 1 de [4] se mostró que F con la relación "≤" definida por

formula (3)

es un grupo ordenado no conmutativo.