The New Solution Aspects of Electric Small Loop

Los nuevos aspectos de la solución del pequeño bucle eléctrico

El documento trata del cálculo del potencial vectorial de un pequeño bucle eléctrico. Este tipo de integral se produce en la teoría de las antenas. El método presentado es más simple que el método estándar y establece la conexión entre las teorías de radiación de la fuente puntual en el campo lejano y el bucle en el campo cercano.

1. Formulación del problema

En la teoría de la antena a menudo se necesita expresar el campo eléctrico o magnético en el área de dispersión mediante ecuaciones de onda. Para las posibilidades del logro de esta preparación se introdujo el llamado potencial vectorial. Este potencial vectorial simplificó significativamente la solución de la radiación. Para una dispersión situada como en la Fig. 1, el potencial vectorial retardado de la corriente eléctrica tiene tres componentes. Su valor es:

Formula (1)

donde R es la dimensión del desplazamiento del vector desde el lugar de radiación hasta el lugar de observación como se muestra en la Fig. 1. En la figura es posible definir R que depende del desplazamiento del punto de observación en el centro del sistema de coordenadas y del elemento de corriente.

En la geometría más complicada del emisor se resuelve la ecuación (1) relativamente larga y exigente. Por esta razón sólo hay soluciones aproximadas en las fuentes [1].

El objetivo de este documento es encontrar una solución precisa del potencial vectorial para un tipo de emisor real. El nombre de este emisor es un pequeño bucle eléctrico.

2. Antena eléctrica de pequeño lazo

Las dimensiones de este tipo de antena son mucho más pequeñas que la longitud de onda.

De acuerdo con [2] es la distribución actual a lo largo de la constante de bucle:

Formula (2)

Significa que la solución tiene que centrarse en la solución integral:

Formula (3)

Esto está directamente relacionado con la geometría de la antena de bucle. Por ejemplo, la solución clásica puede ser explicada ahora. Sobre la base de la geometría de la antena de bucle (véase la Fig. 2) pueden explicarse las dimensiones del vector de posición R(b):

Formula (4)

aproximación de las series adecuadas. La ecuación (3) se simplifica. Las fuentes [1] describen la evolución de la función a la serie Mac-Lauren en el punto b=0. En el caso real b no es igual a cero. Esta aproximación es válida sólo para una gran distancia de r. En este caso el bucle parece ser infinitamente pequeño:

 En este caso se puede ver la pérdida de la objetividad de la solución y la expresión de la función g(b) es innecesariamente exigente.