Análisis discriminante canónico con técnicas gráficas multivariadas aplicado a un diseño con dos factores

Canonical discriminant analysis with graphical hypothesis-error and structure of a multivariate design with two factors

Se describen dos técnicas gráficas multivariantes en el que se aplica e ilustra la metodología para proveer una vista en baja dimensión de resultados obtenidos de un diseño con dos factores multivariado basado en el análisis discriminante canónico con las gráficas Hipótesis-Error (HE), que provee una comparación visual directa de las matrices de covarianza para la hipótesis y error; y de estructura discriminante canónica, que muestra una vista alternativa para todas las variables en un espacio bidimensional que maximiza las diferencias entre los tratamientos y proveen un resumen visual compacto de las características resaltantes de los resultados, mostrando todas las observaciones, medias de tratamientos y sus relaciones con las respuestas. En una aplicación, se demuestra el alcance y potencial que ofrece el análisis discriminante canónico con estas gráficas como alternativa para el análisis de datos e interpretación de resultados provenientes de diseños experimentales complejos.

1. Introducción

La necesidad de obtener conclusiones válidas desde el punto de vista estadístico, y por ende biológico, en relación con los resultados extraídos de muchos experimentos, particularmente del campo agronómico, hace que se planteen estudios que generen metodologías de análisis acordes a los intereses particulares de cada investigador, muchas de las cuales existen pero son poco conocidas o estudiadas o bien conocidas pero no utilizadas, sea por lo novedosa o por la complejidad que encierran. Muchas de estas metodologías subyacen en el ámbito de  la  estadística  multivariante  donde el problema de reducción de la dimensionalidad  de los datos es fundamental para cada aplicación experimental.

En muchos problemas experimentales, principalmente agronómicos y biológicos, las observaciones realizadas no son independientes entre sí, aunque pueden ser divididas en grupos conocidos a priori, y en esta situación, la atención esta generalmente dirigida a la discriminación entre los grupos. Sin embargo, existen las llamadas variables canónicas, que son una combinación lineal de las variables originales, pero orientada a maximizar las diferencias entre los grupos, en lugar de la variabilidad total. En otras palabras, dado un conjunto de observaciones experimentales multivariadas, se busca una nueva perspectiva que, con reducido número de dimensiones, muestre mejor las diferencias entre los grupos, dejando de lado las diferencias entre los individuos y este procedimiento implica el análisis de datos multivariante (Onofri y Ciriciofolo, 2004).

La limitación fundamental de las técnicas multivariantes es la complejidad en la presentación de los resultados y la interpretación de los mismos, sobre todo cuando se tienen muchas variables, debido a las interrelaciones entre ellas y a la variabilidad de características asociadas a los modelos, lo cual ha conducido a muchos investigadores a realizar análisis univariantes para cada una de las variables por separado, con los consecuentes errores u omisiones en la interpretación de sus resultados (Amaro et al. 2004).