Efecto Talbot unidimensional y bidimensional

One-dimensional and Two-dimensional Talbot Effect

En este trabajo se muestran los resultados de los experimentos realizados en el verano del 2014 en el IPICYT, para corroborar la existencia del efecto Talbot el cual consiste en la reaparición de una imagen nítida de un objeto periódico iluminado por una fuente de luz cada cierta distancia después del objeto. Esta distancia se le conoce como distancia de Talbot y da la escala espacial de este fenómeno. Se utilizaron rejillas unidimensionales periódicas, aperiódicas y bidimensionales con estructura hexagonal, todas fueron creadas previamente con el programa gráfico Adobe Illustrator con las frecuencias espaciales que se calcularon que darían una distancia de Talbot que permite la observación del efecto en el laboratorio. Las rejillas se iluminaron con un láser de He-Ne de longitud de onda de 633 nm (rojo) y posteriormente se localizó a que distancia se volvía a formar la auto-imagen de la rejilla.

1. Introducción

El estudio del efecto Talbot es de gran interés debido a que de manera natural se forman réplicas de una imagen sin que sean asociadas a algún tipo de lente. En 1836 Henry Fox Talbot mientras inspeccionaba la difracción de luz blanca al atravesar una rejilla se sorprendió al observar que se formaban imágenes nítidas cada cierta distancia del orden de metros que consistían de bandas alternantes, de colores complementarios (por ejemplo rojo-verde) sin importar que la lente estuviera fuera de foco [1]. En la actualidad, utilizando luz monocromática, primero se pudo encontrar que la resolución de las rejillas aparecía borrosa; sin embargo en múltiplos de la llamada distancia de Talbot aparecían en un enfoque nítido [2].

Este efecto fue olvidado alrededor de medio siglo hasta que el artículo de Talbot llamó la atención de Lord Rayleigh en 1881. Rayleigh trató de explicar el efecto Talbot por la interferencia que se produce entre las ondas difractadas por la estructura periódica de la rejilla en la zona de campo cercano detrás de la rejilla en la dirección de propagación [3].

Con una aproximación de primer orden, Rayleigh encontró que la distancia de Talbot se podía obtener a partir de la longitud de onda (λ) de la luz con la que se ilumina la rejilla y de la separación (d) entre las rendijas. La fórmula obtenida por Rayleigh es la siguiente: (ver ec. 1)

Sin embargo para el caso frecuente en el que λ2 es pequeño en comparación con d 2, se puede hacer una aproximación por expansión binomial de primer orden quedando un periodo espacial ZT igual a:

Esta fórmula se considera válida cuando d/λ es aproximadamente 100 correspondiente al régimen paraxial.

El inicio del periodo moderno de las investigaciones sobre el efecto Talbot se coloca en los 1960s con el artículo de Winthrop y Worthington [4], en el cual se provee un análisis teórico detallado de la difracción de campo cercano (Fresnel) y se introduce el efecto Talbot fraccionario correspondiente a distancias fraccionarias p/q de la distancia Talbot y múltiplos de estas donde p y q son números coprimos. En este caso las imágenes de Talbot son una superposición de q imágenes idénticas de la rejilla. Otro artículo importante pertenece a Berry y Klein [5] donde se examina  la estructura matemática del efecto para distancias irracionales con respecto a la distancia de Talbot y se muestra que en estas distancias el campo difractado presenta una estructura fractal.