Modelos de daño para la descripción del comportamiento estructural de materiales frágiles

Damage Modelsfor describing the structural behaviorof brittle materials

En este artículo se presenta una introducción y descripción fenomenológica del daño en materiales hipoplásticos, energía libre y ecuación constitutiva de leyes de ablandamiento. Las leyes de ablandamiento presentadas en su orden son: degradación lineal, degradación lineal con interrupciones, degradación exponencial y por último una ley parabólica de daño. Los modelos anteriormente presentados se utilizan para materiales frágiles como: mortero, concreto, mampostería, muros entre otros.

1. Introducción

El daño sobre un sólido continuo se relaciona con la pérdida de área eficaz cuando hay un aumento en las micro-fisuras del mismo. Se considera el caso de daño generado por la aplicación de fuerzas externas o de desplazamientos impuestos y se excluyen de este estudio las fisuras producidas por retracción u otros efectos similares. Esta pérdida de área eficaz conlleva un deterioro de rigidez del sólido continuo no recuperable.

En la Figura 1 se representa la variación del tensor de constantes elásticas E, cuando las tensiones están en el interior del dominio elástico y cuando lo rebasan: Esta teoría del daño continuo fue presentada por Kashanov en 1958 [1].

En la Figura 1 se representa una línea que va de A a B, en la que el material no ha sufrido daño, es decir no hay huecos; en la línea de B a C se produce el daño y por fin en la línea de A a C se representa el comportamiento (en carga o en descarga), del material dañado. En esta última rama ha disminuido la rigidez y han aumentado las dimensiones los huecos; es destacable que este comportamiento no lineal no conlleva desplazamientos permanentes.

Es necesario formular una función F que determine si hay disminución de rigidez:

Si el material se describe con un modelo isótropo el tensor d se convierte en la variable escalar de daño

𝑑𝑓(𝜎0)  es  la  función  de  discontinuidad  que  está constituida por el tensor inicial (sin daño) de constantes elásticas de cuarto orden 𝐸0 y por el tensor de deformación ϵ. La tensión en el material no dañado se obtiene como: σ0= 𝐸0: ∈ y c(d) es la función que delimita el dominio elástico con daño. Esta variable determina la caída de la rigidez del material debida a la evolución del daño; utilizando los multiplicadores de Lagrange, ésta se desarrolla mediante:

En donde µ es el parámetro de consistencia de daño; este es un escalar positivo que depende de las condiciones de carga, descarga y recarga de Khun-Tucker (ec. 7) [2]; es decir, que 𝑢̇ = 0 si se está en el dominio elástico.

Ello se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

aumenta la variable escalar de daño; como consecuencia de esto la rigidez se degrada de forma no recuperable.