Sistema de Pearson y modelos matemáticos aplicados a la hidrología

Pearson system and mathematical models applied to Hydrology

La aplicación de modelos matemáticos en las distintas áreas de la ciencia enfocados a estudiar fenómenos y eventos que ocurren sobre una superficie hoy día se ha convertido en una herramienta principal, permitiendo ser eficientes, brindando soluciones acertadas y con mayor confiabilidad. Los sistemas ambientales han sido objeto de análisis por parte de la modelación matemática, para comprender la dinámica, el comportamiento espacial y temporal de las variables meteorológicas e hidrológicas y su incidencia en otros procesos y eventos. El sistema de curvas de frecuencia de Pearson ha sido ampliamente utilizado en áreas como economía, finanzas, en el campo militar e ingeniería para analizar trayectorias de series de datos y hallar el comportamiento probabilístico de un objeto o fenómeno en su dinámica, a partir de su información histórica. En forma general se encontró que el modelo Black-Sholes-Merton, Axiomas de Kolmogorov, Sistema de curvas de frecuencia de Pearson, el modelo Pearson-Wiener, las distribuciones de probabilidad, así mismo la ecuación Fokker-Planck-Kolmogorov, modelación hidrológica estocástica, modelo hidrológico SIMGRO, el método GRADEX se han aplicado en la determinación del comportamiento de las variables hidrometeorológicas, estimación de caudales máximos, gestión de ecosistemas reguladores del recurso hídrico y el manejo de cuencas hidrográficas.

1. Introducción

Los modelos matemáticos representan el comportamiento de los fenómenos de la realidad; en ellos, las variables juegan un papel importante, puesto que definen las características principales del modelo y la función que debe cumplir. Así mismo, los parámetros de ajuste permiten evaluar la asimilación de los datos observados de una variable a un modelo matemático específico y verificar la validez del modelo para representar un evento real. Los modelos matemáticos aplicados en ciencias exactas y ciencias de la tierra han tratado de analizar el comportamiento de variables complejas, aquellas que cambian en el espacio-tiempo y que son objeto de análisis específicos.

El sistema de curvas de frecuencias de Pearson está constituido por XIII modelos matemáticos derivados de la ecuación diferencial lineal de primer orden, planteada por Pearson en su trabajo original. La ecuación que se obtiene para cada modelo es una solución de la ecuación diferencial general y cada uno incluye los parámetros necesarios para su aplicación. Este sistema se ha aplicado ampliamente en áreas como finanzas, economía e ingeniería, en las cuales ha ofrecido resultados satisfactorios simulando las trayectorias de series históricas de datos de diferente origen.

De acuerdo con lo anterior, el objetivo de este trabajo es revisar la literatura referente a la aplicación de modelos matemáticos en hidrología, y la importancia del sistema de Pearson en el análisis del comportamiento temporal de variables descritas en campos como matemáticas, ingeniería, finanzas, economía. Para esto, en la primera parte se expondrá la teoría respecto al sistema de Pearson, sus aplicaciones en la ciencia de economía, finanzas, matemáticas, estadística, ingeniería civil, militar y su importancia en la modelación matemática aplicada. Más adelante, se presentarán los principales modelos matemáticos (determinísticos y estocásticos) utilizados en el análisis de variables del ciclo hidrológico como precipitación, evaporación, escurrimiento e infiltración y la asociación de estos con las principales funciones de distribución de probabilidad aplicadas en la evaluación y gestión del recurso hídrico.

El presente trabajo está enmarcado dentro del proyecto de investigación “Aplicación del sistema Pearson en el comportamiento temporal de la precipitación y temperatura en la cuenca del rio Fonce, Santander” siendo uno de los productos del proyecto UMNG INV IMP 2134 de 2016-2018, el cual se desarrolla en conjunto por la Universidad Militar Nueva Granada (UMNG) y la Universidad de Pamplona, además su financiación está a cargo de la vicerrectoría de investigaciones de la UMNG.