Implementación del método de perfil de gota para la medición de la tensión interfacial en MATLAB®, utilizando un nuevo sistema de coordenadas de referencia

Drop profile method implementation in Matlab® for measuring the interfacial tension, using a new reference coordinate system

En este trabajo se implementó un algoritmo para el cálculo de la tensión superficial a partir de imágenes obtenidas con la técnica experimental de la gota colgante aplicando un nuevo sistema de coordenadas de referencia. Se escribió un código en el lenguaje de alto nivel MATLAB® utilizando las funciones incluidas en algunos paquetes de utilidades del programa. El algoritmo mostró un buen desempeño, tanto en el manejo de la imagen como en la optimización de los parámetros de tamaño y de forma de gota. La precisión del algoritmo se medirá en una etapa posterior utilizando fotografías de gotas colgantes de sustancias de propiedades conocidas.

Introducción

La tensión interfacial es una propiedad muy importante en los fenómenos que involucran superficies y la presencia de varias fases, incluyendo muchas operaciones en Ingeniería Química. Es una propiedad que brinda información sobre las fuerzas intermoleculares en la interface y desde el punto de vista práctico, por ser muy sensible a pequeños cambios de composición, es una muy buena herramienta para la determinación de la presencia o ausencia de agentes contaminantes en las sustancias químicas líquidas. La tensión superficial es una propiedad única de cada sustancia y muy importante en el campo de la ciencia y la ingeniería, se define como el trabajo necesario para incrementar el área superficial de un líquido por esa área [1]. Con el advenimiento de una mayor capacidad de cálculo en los ordenadores, aumentó considerablemente la literatura concerniente a la medición de la tensión superficial utilizando técnicas de procesamiento de imágenes [2].

Son varios los métodos que actualmente se utilizan de forma exitosa para la medición de la tensión superficial. Entre estos, el método de perfil de gota muestra algunas ventajas, tales como: alta precisión, tamaño pequeño de muestra, es aplicable a interfaces líquido-vapor y líquido-líquido y a condiciones extremas de presión y temperatura [3]. Este método ya ha sido empleado para determinar la adsorción de sistemas de proteína en distintas interfaces [4], [5], [6].

El método del perfil de gota se basa en el desarrollo de la ecuación de Young-Laplace para la capilaridad [7]. Esta ecuación proviene del balance de fuerzas de gravedad y presión hidrostática considerando el efecto de la tensión en la superficie:

(ver ecuación 1.)

Donde γ, es la tensión superficial, R₁ y R₂ son los radios de curvatura en un punto de la superficie de la gota en la que se presenta una diferencia de presión ΔP, la cual a su vez puede expresarse en términos de la altura z a la cual está ubicado el punto en la superficie de la gota, la diferencia de densidades entre los medios, Δρ, la gravedad, g, y un parámetro adimensional llamado número de Bond, β, a través de:

(ver ecuación 2.)

Donde Φ es el ángulo formado entre el eje x y la recta  tangente  al  punto  en  consideración, b  es  el radio de curvatura en el ápice y el número de Bond está definido como:

(ver ecuación 3.)

Donde Φ es el ángulo formado entre el eje x y la recta  tangente  al  punto  en  consideración, b  es  el radio de curvatura en el ápice y el número de Bond está definido como

(ver ecuación 4.)

Este  parámetro  es  positivo  para  gotas  sésiles,  una burbuja debajo de una superficie y un menisco en un capilar. Es negativo para figuras como gotas pendientes y burbujas colgantes.